Bac S 1999 Maroc (Juin 99)
Exercice
2 (5 points) SPECIALITE Corrigé
Le but de cet exercice est d’utiliser les solutions
d’une équation à deux inconnues entières pour résoudre un problème dans
l’espace.
1. a. Déterminer un couple (x0 ; y0)
d’entiers relatifs solutions de l’équation :
48x + 35y = 1
(On pourra utiliser l’algorithme d’Euclide pour la
recherche du PGCD de deux nombres). (0,5 point)
1. b. Déduire de 1. a. tous les couples d’entiers
relatifs (x;y) solutions de cette équation. (1 point)
2. L’espace étant rapporté à un repère orthonormal,
on donne le vecteur 
de coordonnées (48;35;24) et le point A de
coordonnées (-11;35;-13) .
2. a. Préciser la nature et donner une équation
cartésienne de l’ensemble (P) des points M de l’espace, de coordonnées (x ; y ;
z) tels que 
. (1 point)
2. b. Soit (D) la droite intersection de (P) avec le plan
d’équation z = 16.
Déterminer tous les points de (D) dont les
coordonnées sont entières et appartiennent à l’intervalle [-100 ; 100]. (1,5 point)
En déduire les coordonnées du point de (D), à
coordonnées entières, situé le plus près de l’origine. (1 point)
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