Bac
S 1999 Inde (Juin 99)
Exercice 1 (5 points) Corrigé
Les
questions 2 et 3 sont indépendantes.
1. Résoudre dans 
l’équation : (0,5 point)
On
désignera par z1 la solution dont la partie imaginaire est positive
et par z2 l’autre solution.
2.
a.
Déterminer le module et un argument de chacun des nombres z1 et z2.
(1 point)
2.
b. Déterminer
le module et un argument du nombre complexe
(z1/z2)2 . (0,5 point)
3. Dans le plan complexe
rapporté au repère orthonormal direct (O;
,
) (unité : 1 cm), on considère
les points M1 , M2 et A d’affixes respectives :
3.
a. Déterminer
l’affixe du point M3, image de M2 par l’homothétie h de
centre A et de rapport -3 . (0,5 point)
3.
b. Déterminer
l’affixe du point M1, image de M2 par la rotation r de
centre O et d’angle -p/2 . (0,5 point)
3.
c. Placer
dans le même repère les points A, M1, M2, M3,
et M4. (0,5 point)
3.
d.
Calculer (z3-z1)/(z4-z1)
. (0,5 point)
3.
e. Soient I
le milieu du segment [M3M4] et M5 le
symétrique de M1 par rapport à I. Montrer que les points M1,
M3, M5 et M4 forment un carré. (1 point)
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