School Angels

Bac S 1999 Asie (Juin 99)

Exercice 2 (5 points) SPECIALITE Corrigé

1. On considère l’équation (E) : 8x + 5y = 1, où (x ; y) est un couple de nombres entiers relatifs.

1. a. Donner une solution particulière de l’équation (E). (0,25 point)

1. b. Résoudre l’équation (E). (1,25 point)

2. Soit N un nombre naturel tel qu’il existe un couple (a;b) de nombres entiers vérifiant :

2. a. Montrer que le couple (a;-b) est solution de (E). (0,5 point)

2. b. Quel est le reste, dans la division de N par 40 ? (1 point)

3. a. Résoudre l’équation 8x + 5y = 100, où (x;y) est un couple de nombres entiers relatifs. (1 point)

3. b. Au 8^e siècle, un groupe composé d’hommes et de femmes a dépensé 100 pièces de monnaie dans une auberge. Les hommes ont dépensé 8 pièces chacun et les femmes 5 pièces chacune. Combien pouvait-il y avoir d’hommes et de femmes dans le groupe ? (1 point)