School Angels

Bac S 1999 Asie (Juin 99)

Exercice 2 (5 points) Corrigé

1. Pour tout nombre complexe Z, on pose P(Z) = Z⁴ - 1.

1. a. Factoriser P(Z). (0,5 point)

1. b. En déduire les solutions dans l’ensemble des nombres complexes de l’équation P(Z) = 0, d’inconnue Z. (0,5 point)

1. c. Déduire de la question précédente les solutions dans de l’équation d’inconnue z : (1 point)

2. a. Le plan complexe (P) est rapporté à un repère orthonormal direct (O ; ;) (l’unité graphique est 5 cm).

Placer les points A, B et C d’affixes respectives : (0,25 point)

2. b. Démontrer que les points O, A, B et C sont situés sur un cercle, que l’on déterminera. (0,75 point)

3. Placer le point D d’affixe d = - 1/2 . Exprimer sous forme trigonométrique le nombre complexe z´ défini par : (0,5 point)

En déduire le rapport CA/CD. (0,5 point)

Quelle autre conséquence géométrique peut-on tirer de l’expression de z´ ? (1 point)