Bac S 1999 Amérique
du Nord (Juin 99)
Exercice
2 (5 points) SPECIALITE Corrigé
Les trois parties I, II, III peuvent être traitées
indépendamment les unes des autres.
Soit E = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10}.
Déterminer
les paires {a ; b} d’entiers distincts de E tels que le reste de la division
euclidienne de ab par 11 soit 1. (1 point)
1. Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 3.
1. a. L'entier (n
- 1)! + 1 est-il pair ? (0,5 point)
1. b. L'entier (n - 1)! + 1 est-il divisible par un
entier naturel pair ? (0,5 point)
2. Prouver que l’entier (15 - 1)! + 1 n’est pas
divisible par 15. (0,25 point)
3. L’entier (11 - 1)! + 1
est-il divisible par 11 ? (0,25 point)
Soit p un entier naturel non premier (p 
2).
1. Prouver que p admet un diviseur q (1 < q <
p) qui divise (p - 1)! . (1 point)
2. L’entier q divise-t-il l’entier (p - 1)! +
1 ? (1 point)