School Angels

Bac S 1999 Antilles - Guyane (Juin 99)

Exercice 2 (5 points) SPECIALITE Corrigé

Dans le plan muni d’un repère orthonormal (O,i,j) , on donne le point A(12;18). On désigne par B un point de l’axe (O,i) et par C un point de l’axe (O,j) tels que :

On appelle x l’abscisse de B et y l’ordonnée de C.

1. Démontrer que le couple (x ; y) est solution de l’équation (E) :

2x + 3y = 78. (1 point)

2. On se propose de trouver tous les couples (B, C) de points ayant pour coordonnées des nombres entiers relatifs.

2. a. Montrer que l’on est ramené à l’équation (E), avec x et y appartenant à l’ensemble des nombres entiers relatifs. (1 point)

2. b. À partir de la définition de B et C, trouver une solution particulière (x₀ ; y₀) de (E) avec x₀ et y₀ appartenant à . (1 point)

2. c. Démontrer qu’un couple (x ; y) d’entiers relatifs est solution de l’équation (E) si, et seulement si, il est de la forme (12+3k ; 18-2k), où k appartient à . (1 point)

2. d. Combien y a-t-il de couples de points (B, C) ayant pour coordonnées des nombres entiers relatifs, tels que :

- 6 £ x £ 21 et - 5 £ y £ 14 ? (1 point)