School Angels

Bac L 1999 Asie (Juin 99)

Exercice 1 (4 points) SPECIALITE Corrigé

Un panneau "STOP" a été mis à un carrefour extrêmement dangereux où une petite route aboutit à une grande route très fréquentée. On a constaté que 20 % des automobilistes ne respectent pas le panneau "STOP", que 30 % des automobilistes ne respectant pas le panneau "STOP" ont un accident à ce carrefour et que 95 % des automobilistes respectant le panneau "STOP" n’ont pas d’accident à ce carrefour. On considère un automobiliste au hasard arrivant à ce carrefour et on définit les événements suivants :

S : “ l’automobiliste a respecté le panneau "STOP" ”
A : “ l’automobiliste a eu un accident au carrefour ”.

1. a. Donner p() , p(S) , p(A/) et p(/S) .

En déduire p(A/S). (0,5 point ; 0,25 point)

1. b. Démontrer que p(A) = 0,1. (1 point)

2. On observe une série de 5 automobilistes arrivant successivement au carrefour.

2. a. Quelle est la probabilité pour qu’au moins l’un d’eux ait un accident au carrefour ? (0,5 point)

2. b. Soit X la variable aléatoire qui, à la série de 5 automobilistes, associe le nombre d’accidents survenus au carrefour. Établir la loi de probabilité de X. (Donner les résultats à 10^-5 près.) (1 point)

2. c. Calculer l’espérance E(X) et montrer que E(X) = 0,5. (0,25 point)

3. Un rapport statistique de la gendarmerie prétend que, sur 100 voitures arrivant au panneau “ Stop ”, une dizaine environ a un accident au carrefour. Ce rapport est-il conforme aux résultats de l’exercice ? (0,5 point)