School Angels

Bac L 1999 Amérique du Nord (Juin 99)

Exercice 2 (4 points) SPECIALITE Corrigé

Un sondage est effectué dans un conservatoire de musique :

60 % des élèves pratiquent un instrument à cordes (instrument C)
45 % pratiquent un instrument à vent (instrument V)
10 % pratiquent un instrument à cordes et un instrument à vent.

1. On choisit au hasard un élève du conservatoire.

1. a. Quelle est la probabilité de l’événement : “ cet élève pratique au moins un des instruments considérés ” ? (1 point)

1. b. Quelle est la probabilité de l’événement : “ cet élève pratique un et un seul des instruments considérés ” ? (0,5 point)

2. On choisit, au hasard, un élève pratiquant un instrument C. Quelle est la probabilité que cet élève pratique un instrument V ? (0,5 point)

3. Soit n un entier supérieur ou égal à 2. On choisit au hasard n élèves. On suppose que le nombre d’élèves du conservatoire est suffisamment grand pour que la probabilité de rencontrer un instrumentiste du type donné soit constante au cours du sondage.

3. a. Quelle est la probabilité p_n qu’au moins un des élèves choisis pratique un instrument C ? (1 point)

3. b. Déterminer le plus petit entier n tel que p_n ³ 0,999. Justifier. (1 point)