School Angels

Bac L 1999 Amérique du Nord (Juin 99)

Exercice 1 (5 points) SPECIALITE Corrigé

La courbe ci-dessous est la représentation graphique dans un repère (O ; i , j) d’une fonction f définie et dérivable sur ]0 ; +¥[ .

La droite (T) est sa tangente au point d’abscisse 1.

1. Par lecture graphique :

1. a. Donner les valeurs de f(1/e) , de f ’(1). (1 point)

1. b. Dresser le tableau de signes de f sur l’intervalle ]0 ; 3]. (0,5 point)

2. On admet que f est la fonction définie sur ]0 ; +¥[ par f ’(x) = (ax + b) ln x (a et b sont des nombres réels).

2. a. Soit f ’ la fonction dérivée de f. Exprimer f ’(x) en fonction de a et b. (0,5 point)

2. b. Déterminer alors les valeurs de a et b en utilisant la question 1. a. . (1 point)

3. L’une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique d’une primitive de f sur ]0 ; +¥[.

Indiquer le numéro de cette courbe en précisant les raisons de votre choix. (1 point)

4. On considère les fonctions G et H définies sur ]0 ; +¥[ par

L’une d’entre elles est une primitive de f sur ]0 ; +¥[ de la question 3. Laquelle ? Justifier. (1 point)