School Angels

Bac ES 1999 Polynésie (Juin 99)

Exercice 1 (4 points) Corrigé

On considère une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [1 ; 6]. Sa courbe représentative (C) dans un repère orthogonal est donnée ci-dessous. La courbe (C) passe par les points A(1;0) , B(2;1) , D(4;4) et E(6;1). Les tangentes à la courbe aux points A et D sont parallèles à l’axe des abscisses. La tangente à la courbe au point E passe par le point F(5;5).

Partie I

Par lecture graphique, résoudre l’équation f(x) = 0 et donner le signe de f(x) sur l’intervalle [1;6] . (0,5 point)

Partie II

On désigne par g la fonction définie sur l’intervalle ]1 ; 6] par g(x) = 1/f(x) et (G) sa courbe représentative dans un repère orthonormal d’unité graphique 2 cm.

1. a. Calculer g(2) , g(4) et g(6) . (0,5 point)

1. b. Déterminer la limite de g(x) quand x tend vers 1 . (0,5 point)

Que peut-on en déduire pour la courbe (G) ? (0,5 point)

1. c. Dresser le tableau de variation de la fonction g sur l’intervalle ]1 ; 6] en donnant les justifications nécessaires. (1 point)

1. d. Déterminer f ’(4) ; en déduire g’(4) . (0,25 + 0,25 point)

2. Tracer la courbe (G) ainsi que son asymptote et la tangente au point d’abscisse 4 . (0,5 point)