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Bac ES 1999 Maroc (Juin 99)

Exercice 2 (5 points) SPECIALITE Corrigé

Le salaire annuel d’un technicien s’élevait pour l’année 1998 à 90000 F.

Chaque année son employeur décide de l’augmenter de 2 % et de lui allouer en plus 5000 F.

On désigne par S₀ le salaire du technicien pour l’année 1998. Pour tout entier naturel n, on désigne par S_n son salaire pour l’année (1998 + n).

Par exemple : S₂ est le salaire du technicien pour l’année 2000.

1. Calculer S₁ et S₂. (0,75 point)

2. Pour tout entier naturel n, exprimer S_n + 1en fonction de S_n. (0,5 point)

3. On définit la suite (U_n) par U_n = S_n + 250000 pour tout entier naturel n.

3. a. Calculer U₀ . (0,25 point)

3. b. Montrer que la suite (U_n) est une suite géométrique de raison 1,02 . (1 point)

3. c. Exprimer U_n en fonction de n . (0,5 point)

4. a. Exprimer S_n en fonction de n . (0,5 point)

4. b. En déduire le salaire prévu pour l’année 2005 . (0,5 point)

5. À partir de quelle année le salaire de ce technicien aura-t-il doublé ? (1 point)