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Bac ES 1999 Maroc (Juin 99)

Exercice 2 (5 points) Corrigé

Une étude statistique indique que 95 % des téléviseurs fabriqués par une entreprise sont en état de fonctionnement. On fait subir à chaque appareil un test de contrôle.

On constate que :

quand un appareil est en état de fonctionnement, il est accepté dans 96 % des cas à l’issue du test,
quand un appareil n’est pas en état de fonctionnement, il est néanmoins accepté dans 8 % des cas à l’issue du test.

On choisit au hasard un téléviseur fabriqué par l’entreprise.

On définit les événements suivants :

· F : “ Le téléviseur est en état de fonctionnement. ”

· T : “ Le téléviseur est accepté à l’issue du test. ”

· : “ Le téléviseur est refusé à l’issue du test. ”

Ainsi :

la probabilité de l’événement F, notée P(F), est 0,95 ;
la probabilité P(T/F) qu’un téléviseur soit accepté à l’issue du test sachant qu’il est en état de fonctionnement est 0,96.

1. Calculer la probabilité que le téléviseur ne soit pas en état de fonctionnement. (0,5 point)

2. a. Calculer la probabilité qu’un téléviseur soit refusé à l’issue du test sachant qu’il est en état de fonctionnement. (0,5 point)

2. b. Calculer la probabilité que le téléviseur soit refusé à l’issue du test et qu’il soit en état de fonctionnement. (1 point)

2. c. Calculer la probabilité que le téléviseur soit refusé à l’issue du test et qu’il ne soit pas en état de fonctionnement. (1 point)

3. En déduire la probabilité pour que le téléviseur soit refusé à l’issue du test. (1 point)

4. Quelle est la probabilité pour qu’un téléviseur soit en état de fonctionnement sachant qu’il est refusé à l’issue du test ? (On donnera la valeur décimale, arrondie au millième, du résultat.) (1 point)