School Angels

Bac S 1999 Polynésie (Juin 99)

Exercice 2 (4 points) Corrigé

Le plan complexe (P) est rapporté à un repère orthonormal direct ( O ; , ) d’unité graphique 2 cm.

1. Résoudre, dans , l’équation (E) : z³ - 8 = 0. (0,5 point)

2. On considère dans le plan (P) les points A, B et C d’affixes respectives :

2. a. Écrire z_A et z_C sous la forme trigonométrique. (0,5 + 0,5 point)

2. b. Placer les points A, B et C. (0,5 point)

2. c. Déterminer la nature du triangle ABC. (0,5 point)

3. On considère l’application f du plan dans lui-même qui, à tout point M d’affixe z, associe le point M´ d’affixe z' telle que : z' = e²ⁱ^p^/3 z .

3. a. Caractériser géométriquement l’application f. (0,5 point)

3. b. Déterminer les images des points A et C par f. (0,5 point)

En déduire l’image de la droite (AC) par f. (0,5 point)