Bac
S 1999 Inde (Juin 99)
Exercice 2 (4 points)
SPECIALITE Corrigé
On
admet que 1999 est un nombre premier.
Déterminer
l’ensemble des couples (a ; b) d’entiers naturels admettant pour somme
11994 et pour PGCD 1999. (1 point)
On
considère l’équation (E) d’inconnue n appartenant à 
:
(E) : n2 -
Sn + 11994 = 0 où S est un entier naturel.
On
s’intéresse à des valeurs de S telles que (E) admette deux solutions dans .
1. Peut-on déterminer un
entier S tel que 3 soit solution de (E) ? (0,25 point)
Si
oui, préciser la deuxième solution. (0,25 point)
2. Peut-on déterminer un
entier S tel que 5 soit solution de (E) ? (0,5 point)
3. Montrer que tout entier n
solution de (E) est un diviseur de 11994. (0,5 point)
En déduire
toutes les valeurs possibles de S telles que (E) admette deux solutions
entières. (0,5 point)
Comment
montrerait-on que 1999 est un nombre premier ? Préciser le raisonnement
employé. (1 point)
La
liste de tous les entiers premiers inférieurs à 100 est précisée
ci-dessous :
1
2 3 5 7 11
13 17 19 23 29 31 37 41
43 47 53 59 61
67 71 73 79 83
89 97
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