School Angels

Bac S 1999 Inde (Juin 99)

Exercice 2 (4 points) Corrigé

On considère un triangle ABC du plan.

1. a. Déterminer et construire le point G, barycentre de [(A;1) ; (B;-1) ; (C;1)] . (0,5 point)

1. b. Déterminer et construire le point G', barycentre de [(A;1) ; (B;5) ; (C;-2)] . (0,5 point)

2. a. Soit J le milieu de [AB].

Exprimer et en fonction de et et en déduire l’intersection des droites (GG') et (AB). (0,75 point ; 0,75 point)

2. b. Montrer que le barycentre I de [(B;2) ; (C;-1)] appartient à (GG'). (0,5 point)

3. Soit D un point quelconque du plan. Soient O le milieu de [CD] et K le milieu de [OA].

3. a. Déterminer trois réels a, d et c tels que K soit barycentre de [(A;a) ; (D;d) ; (C;c)]. (0,5 point)

3. b. Soit X le point d’intersection de (DK) et (AC).

Déterminer les réels a' et c' tels que X soit barycentre de [(A;a') ; (C;c')]. (0,5 point)