School Angels

Bac S 1999 Amérique du Nord (Juin 99)

Exercice 2 (5 points) Corrigé

Le plan orienté est rapporté au repère orthonormal direct (O;,) , l’unité graphique étant 4 cm. On considère les points A₀, A₁, d’affixes respectives : a₀ = l ; a₁ = e ^{i (}^p^/12).

Le point A₂ est l’image du point A₁ par la rotation r de centre O et d’angle p/12 .

1. a. Calculer l’affixe a₂ du point A₂ sous forme exponentielle puis sous forme algébrique. (1 point)

1. b. Soit I le milieu du segment [A₀A₂]. Calculer l’affixe du point I. (0,5 point)

1. c. Faire une figure. (1 point)

2. a. Prouver que les droites (OI) et (OA₁) sont confondues. (1 point)

2. b. Écrire sous forme trigonométrique l’affixe de I. (0,5 point)

2. c. Déterminer cos (p/12) et sin (p/12) (les valeurs exactes sont exigées), sachant que : (1 point)