Bac S 1999 Antilles – Guyane (Juin 99)

Exercice 1 (4 points) Corrigé

Lors d’un examen, un questionnaire à choix multiple (Q.C.M.) est utilisé.

On s’intéresse à cinq questions de ce Q.C.M. supposées indépendantes. À chaque question sont associées quatre affirmations, numérotées 1, 2, 3 et 4, dont une seule est exacte.

Un candidat doit répondre à chaque question en donnant seulement le numéro de l’affirmation qu’il juge exacte ; sa réponse est correcte si l’affirmation qu’il a retenue est vraie, sinon sa réponse est incorrecte.

Dans cet exercice, les probabilités demandées seront données sous forme fractionnaire.

1. Un candidat répond à chaque question au hasard, c’est-à-dire qu’il considère que les quatre affirmations correspondantes sont équiprobables.

1. a. Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :

A : “ Le candidat répond correctement à la première des cinq questions ” ; (1 point)

B : “ Le candidat répond correctement à deux questions au moins sur les cinq ”. (1 point)

1. b. On attribue la note 4 à toute réponse correcte et la note -1 à toute réponse incorrecte.

Calculer la probabilité de l’événement C : “ Le candidat obtient une note au moins égale à 10 pour l’ensemble des cinq questions ”. (1 point)

2. On suppose maintenant qu’un candidat connaît la réponse correcte à