School Angels

Bac L 1999 Maroc (Juin 99)

Exercice 1 (4 points) SPECIALITE Corrigé

Trois joueurs désignés par J₁, J₂ et J₃ ont chacun en main 4 jetons indiscernables au toucher :

J₁ a en main 2 jetons rouges et 2 jetons noirs ;
J₂ a en main 1 jeton rouge et 3 jetons noirs ;
J₃ a en main 3 jetons rouges et 1 jeton noir.

Pour jouer une partie, chaque joueur choisit au hasard (sans regarder) un de ses jetons et le pose devant lui. Un joueur gagne si, et seulement si, les conditions suivantes sont réalisées :

ses deux adversaires ont posé un jeton de même couleur ;
son propre jeton est de couleur différente.

1. Expliquer pourquoi il y a zéro ou un joueur gagnant. (0,5 point)

2. Calculer la probabilité des événements suivants :

2. a. E₁ : “ J₁, J₂ et J₃ posent chacun un jeton rouge ”. (0,5 point)

2. b. E₂ : “ J₁, J₂ et J₃ posent chacun un jeton noir ”. (0,5 point)

3. En déduire la probabilité de l’événement N : “ il n’y a pas de joueur gagnant ”, puis celle de l’événement V : “ il y a un joueur gagnant ”. (1 point)

4. Calculer la probabilité de l’événement A : “ il y a un joueur gagnant et c’est J₂ ”. (0,5 point)

5. Sachant qu’il y a un gagnant, calculer la probabilité que ce soit J₂. (1 point)