School Angels

Bac ES 1999 Amérique du Nord (Juin 99)

Exercice 1 (5 points) Corrigé

Une salle de spectacle propose, pour la saison, des abonnements pour 4, 5 ou 6 spectacles.

Dans la population des abonnés, la répartition est la suivante :

43,5 % ont choisi l’abonnement 4 spectacles ;
33 % ont choisi l’abonnement 5 spectacles ;
le reste a choisi l’abonnement 6 spectacles.

D’autre part, 65 % des abonnés sont des jeunes de moins de 25 ans, et dans cette population, la répartition est différente :

40 % ont choisi l’abonnement 4 spectacles ;
40 % ont choisi l’abonnement 5 spectacles ;
le reste a choisi l’abonnement 6 spectacles.

On interroge un abonné au hasard.

On note A l’événement "L’abonné interrogé a moins de 25 ans" . Ainsi la probabilité p(A) de cet événement est 0,65.

On note B l’événement "L’abonné interrogé a choisi 5 spectacles".

Pour tout événement V, on note l’événement contraire de V .

1. a. Quelle est la probabilité que l’abonné interrogé ait 25 ans ou plus ? (0,5 point)

1. b. Sachant que l’abonné interrogé a moins de 25 ans, quelle est la probabilité qu’il ait choisi 5 spectacles ? (0,5 point)

1. c. Décrire l’événement (AÇB), et démontrer que la probabilité p(AÇB) est égale à 0,26 . (1 point)

2. a. Démontrer que la probabilité p( ÇB) est égale à 0,07 . (1,5 point)

2. b. En déduire la probabilité conditionnelle de B sachant que est réalisé. (0,5 point)

3. L’abonnement pour 4 spectacles coûte 50 euros, celui pour 5 spectacles coûte 60 euros, et celui pour 6 spectacles coûte 70 euros. On appelle X la variable aléatoire égale à la somme dépensée par l’abonné interrogé.

3. a. Donner la loi de probabilité de X en complétant : (0,75 point)

x_i	50	60	70
p (X = x_i)

3. b. Calculer l’espérance de X . (0,25 point)