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Bac ES 1999 Antilles - Guyane (Juin 99)

Exercice 1 (4 points) SPECIALITE Corrigé

Une suite réelle (U_n)est définie, pour tout entier naturel, par son premier terme U₀strictement positif et par la relation de récurrence suivante :

U_n+1 - U_n= - 0,04 U_n.

1. En fonction de U₀, calculer U₁, U₂ et U₃. (0,5 point)

2. Démontrer que cette suite est une suite géométrique de premier terme U₀ et de raison q que l’on déterminera. (1 point)

3. Quel est son sens de variation ? (0,5 point)

4. Exprimer U_n en fonction de U₀ et de n. (0,5 point)

Le 1^er janvier 1997, la population d’une commune rurale était de 3000 personnes. On admet que cette population a diminué de 4 % par an.

1. Quelle a été la population de cette commune au 1^er janvier 1999 ? (0,5 point)

2. Quelle sera la population de cette commune au 1^er janvier 2000 ? (0,5 point)

3. À partir de quelle année la population chutera-t-elle à moins de 2000 personnes ? (0,5 point)