School Angels

Bac ES 1999 Antilles - Guyane (Juin 99)

Exercice 1 (4 points) Corrigé

Le plan est rapporté à un repère orthonormal, dont les unités sont 1 cm sur chaque axe.

Construire ce repère sur votre copie en plaçant l’origine du repère en bas et à gauche.

a. Représenter la droite (D₁) d’équation 3x + y = 30, la droite (D₂) d’équation x + 4y = 30 et la droite (D₃) d’équation x + y = 10. (0,75 point)

b. Déterminer au moyen d’un calcul les coordonnées du point d’intersection I des droites (D₁) et (D₂). (1 point)

c. Repérer graphiquement à l’aide d’une croix les points du plan dont les coordonnées sont des nombres entiers positifs, x et y, qui vérifient de plus les conditions : (1 point)

3x + y £ 30
x + 4y £ 32
x + y ³ 10

Partie B :

Un artisan fabrique deux sortes de poupées : des petites poupées et des grandes poupées. Les petites poupées nécessitent 3 heures de travail et les grandes poupées une heure seulement. L’artisan, avec ses ouvriers, peut travailler 30 heures au plus par jour.

L’artisan ne dispose que de 32 mètres de tissu par jour. Il lui faut 1 mètre de tissu pour habiller une petite poupée et 4 mètres pour habiller une grande poupée.

On désigne par x le nombre de petites poupées et par y le nombre de grandes poupées produites dans une journée. L’artisan s’impose de fabriquer au moins 10 poupées par jour.

On admet que les contraintes de l’énoncé correspondent aux conditions suivantes :

x et y sont deux nombres entiers positifs
3x + y £ 30
x ³ 0 y ³ 0
x + 4y £ 32
x + y ³ 10.

Le nombre total de poupées produites dans une journée de travail est représenté par S = x + y.

L’artisan veut que sa production journalière S soit maximum. Combien de poupées de chaque sorte doit-il fabriquer ? (1,25 point)