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Correction du sujet : Bac ES 1999 Polynésie (Juin 99)

Exercice 2 (4 points) Énoncé

Ce sujet nécessite de connaître les points suivants du cours :

probabilités
arbre pondéré

Le tableau suivant donne pour les années indiquées, le nombre de demandes d’emploi en fin d’année dans une région.

	1996	1997
Total	85 079	85 240
Moins de 25 ans	22 238	20 276
De 25 ans à 39 ans	54 719	55 994
50 ans et plus	8 122	8 970
Hommes	39 988	39 766
Moins de 25 ans	10 176	9 170
De 25 ans à 39 ans	25 528	25 853
50 ans et plus	4 284	4 743
Femmes	45 091	45 474
Moins de 25 ans	12 062	11 106
De 25 ans à 39 ans	29 191	30 141
50 ans et plus	3 838	4 227

(Source : ANPE-INSEE Poitou-Charentes)

Les résultats des calculs seront donnés sous forme approchée à 10^-2 près par défaut.

1. a. Déterminer le pourcentage d’évolution du total des demandes d’emploi entre 1996 et 1997. (0,5 point)

Le nombre de demandeurs d’emploi était de 85079 en 1996 et de 85240 en 1997.

Le pourcentage d’évolution du total des demandes d’emploi entre 1996 et 1997 est donc égal à :

donc le nombre total des demandes d’emploi a augmenté de 0,18 % entre 1996 et 1997.

1. b. Le nombre de demandes d’emploi est en baisse pour une tranche d’âge seulement.

Calculer le pourcentage d’évolution des demandes d’emploi des hommes pour cette tranche d’âge. (0,5 point)

Pour la tranche d’âge “moins de 25 ans” , le nombre de demandes d’emploi passe de 22238 à 20276 entre1996 et 1997. Il s’agit donc de la diminution cherchée.

Le pourcentage d’évolution des demandes d’emploi des hommes pour cette tranche d’âge est :

donc le nombre de demandes d’emploi a baissé de 9,88 % entre 1996 et 1997 chez les hommes de moins de 25 ans.

2. En 1996, une entreprise est subventionnée pour employer une personne de moins de 25 ans.

Elle choisit une personne au hasard parmi les demandeurs d’emploi concernés. Tous les choix sont équiprobables.

Quelle est la probabilité que la personne embauchée soit une femme ? (0,5 point)

En 1996, il y avait 22238 demandeurs d’emploi de moins de 25 ans dont 12062 femmes,

donc la probabilité que l’entreprise recrute une femme est de :

donc en 1996, la probabilité que la personne embauché parmi les demandeurs d’emploi de moins de 25 ans soit une femme est égale à 0,54 à 10^-2 près par défaut.

3. L’entreprise désire créer un emploi en 1998 et choisit au hasard une personne dans les demandeurs d’emploi de 1997. Tous les choix sont équiprobables.

Calculer la probabilité p que la personne embauchée soit un homme. (0,75 point)

Vérifier que 0,46 est une valeur approchée par défaut à 10^-2 près de p.

En 1997, sur les 85240 demandeurs d’emploi, 39766 étaient des hommes,

donc la probabilité p que l’entreprise recrute un homme est :

donc la probabilité que la personne embauchée soit un homme est égale à 0,46 à 10^-2près par défaut.

4. Dans cette question, on prendra p égal à 0,46.

L’entreprise choisit trois demandeurs d’emploi de 1997. Les choix sont indépendants et on assimilera ce choix à un tirage avec remise.

4. a. Quelle est la probabilité qu’elle choisisse trois hommes ? (0,75 point)

Les choix étant indépendants et assimilés à un tirage avec remise, la probabilité qu’elle choisisse trois hommes est p³ = (0,46)³,

donc la probabilité que l’entreprise choisisse trois hommes est égale à 0,09 à 10^-2près par défaut.

Remarque :

On pouvait aussi construire un arbre pondéré et retrouver ce résultat :

4. b. Quelle est la probabilité qu’elle choisisse un homme et un seul ? (1 point)

On pourra utiliser un arbre pondéré.

Examinons l’ensemble des possibilités à l’aide de l’arbre pondéré établi à la question précédente.

Il y a trois façons de choisir un homme et un seul : ( H : on choisit un homme ; F : on choisit une femme)

(H,F,F)
(F,H,F)
(F,F,H)

Pour chaque cas, la probabilité est de p ´ (1-p)² .

donc la probabilité que l’entreprise choisisse un homme et un seul est égale à :

3p ´ (1-p)² = 3 ´ 0,46 ´ 0,54² = 0,40 à 10^-2 près par défaut.

donc la probabilité que l’entreprise choisisse un homme et un seul est égale à 0,40 à 10^-2 près par défaut.